Im Jahre 2004 habe ich das Buch "A New Kind of Science" von Stephen Wolfram gelesen. Ein großartiges Buch über zelluläre Automaten (1280 Seiten für nur 34,95 €), dass ich jedem Informatiker sehr empfehlen kann! Einige Tage später hörte ich einen interessanten Vortrag von Prof. von Klitzing vom Stuttgarter Max-Planck-Institut für Festkörperforschung, der unter anderem von der Erzeugung von Nanostrukturen erzählte. Durch das Aufeinandertreffen dieser beiden Themen in meinem Hippocampus, kam ich auf die folgende Idee.

Kann man auf der Basis von zellulären Automaten ein Verfahren entwickeln, bei dem ein Gemisch aus zwei Atom-/Molekülsorten zu einem Metamaterial auskristallisieren, dass theoretisch hart wie Diamant aber so leicht wie Watte ist?

Einführung

Um die Idee erklären zu können, obwohl so ein Verfahren noch gar nicht entwickelt wurde, brauche ich ein paar Begriffe, die ich mir (aus Ermangelung besserer) aus der Physik und der Chemie entlehne. Diese werden im übertragenen Sinne verwendet und sind deshalb kursiv geschrieben:

Atom - eine beliebige Entität, die die Fähigkeit besitzt, sich mit anderen zu einer kristallähnlichen Struktur zu verbinden. Statt einzelner Atome könnten auch Moleküle verwendet werden, wie z. B. Salzionen, Proteine, Polymere ...

Element - ein Typ von Atomen. Im Verfahren werden zwei Typen von Atomen benötigt, die ich der Einfachheit halber als Element A und Element B bezeichne.

Regel - die Bindungseigenschaften der Elemente.

Das Verfahren

	1. Es werden zwei Elemente A und B ausgewählt, die spezielle Bindungsfähigkeiten haben. Z. B. könnte sich ein Atom des Elementes A nur mit genau zwei weiteren Atomen des gleichen Elementes verbinden.
	2. Man erzeugt aus Element B eine Trägerschicht, die ein einzelnes Keimatom des Elementes A enthält. Auf diesem Keimatom soll die Struktur wachsen.
	3. Man lässt nun durch Zugabe von Atomen beider Elemente weitere Atomschichten auf der Oberfläche ablagern. Je nach Art der Atome könnten hier Molekularstrahlepitaxie oder andere Auskristallisierungsverfahren zum Einsatz kommen.
	4. Durch Ätzen oder einem ähnlichen Verfahren werden die Atome des Elementes B wieder entfernt.
	5. Übrig bleibt eine komplexe Struktur, die aus Atomen des Elementes A besteht.

Dieses Verfahren hab' ich in einer kleinen Computeranimation veranschaulicht:

ani1_80.mpg MPEG-1 10,2 MB

Der erste Versuch

Um das Konzept in seiner Grundidee zu überprüfen, habe ich in einer einfachen Simulationsumgebung versucht, solche Strukturen zu generieren. Das dabei verwendete Modell geht dabei von folgenden Eigenschaften aus:

1. Die Atome beider Elemente bilden eine kubisch raumzentrierte Kristallstruktur, so dass jedes Atom acht Nachbaratome hat.

2. In der Trägerschicht sind die Atome in einem quadratischen Gitter angeordnet. Atome, die sich auf dieser Schicht ablagern, verbinden sich also mit jeweils vier Atomen der Oberfläche.

3. Die Atome besitzen die Fähigkeit, sich nur an eine bestimmte Anzahl von Atomen des gleichen Elementes zu binden. Vereinfachend wird dabei davon ausgegangen, dass das Mengenverhältnis der vier benachbarten Atome in der Oberfläche das Kriterium bildet, ob sich ein Atom des Elementes A oder B anlagern kann.

Für das Mengenverhältnis der vier benachbarter Atome gibt es fünf Möglichkeiten: Von den 4 Atomen sind 0, 1, 2, 3 bzw. 4 Atome vom Element A und 4, 3, 2, 1 bzw. 0 Atome vom Element B.

Auf welche Elementkombinationen sich welches Element ablagern kann, bezeichne ich als Regel. (Nach dem Vorschlag von Stephen Wolfram in "A New Kind of Science")

Eine mögliche Regel wäre z. B.:

Anzahl der Atome von Element	A	0	1	2	3	4
	B	4	3	2	1	0
Element des anlagernden Atoms		B	A	B	B	A
Grafik
Binärcode		0	1	0	0	1

Da der Binärcode 01001 die Regel eineindeutig darstellt, ist dies die 9. von 32 möglichen Regeln. Welche Strukturen mit solchen Regeln erzeugt werden können, kann man nun systematisch untersuchen.

Die ersten Ergebnisse

Regelnr.	Regel	Gesamtansicht	Querschnitt	Beschreibung	relative Dichte
0				Die ersten 8 Regeln erzeugen keine Strukturen. Es bleibt zum Schluss immer nur das eine Atom übrig, das zu Beginn als Keim diente.	-
1
2
3
4
5
6
7
8				Die Regeln 8 und 10 erzeugen eine Struktur, die einer vierseitigen Sierpinski-Pyramide entspricht. Die Stabilität ist sehr gering, da die einzelnen Pyramiden jeweils nur an fünf Atomen befestigt sind.	0.0
10
9				Komplexe, ineinander verschachtelte Pyramiden.	ca. 0.4
11				Äußerlich ist zwar eine Dreieckstruktur zu sehen, doch im Inneren bilden sich Säulen aus.	~1.0
12				Obwohl die Dichte bei zunehmender Größe gegen 0 geht, scheint diese Struktur außerordentlich stabil zu sein.	0.0
13				Eine einfache, gefüllte Pyramide.	1.0
15
14				Ähnelt zwar auf den ersten Blick der Struktur 12, ist aber noch stabiler, da die Seitenflächen der Pyramiden nicht unterbrochen sind.	0.0
16				Separate Atomschichten, die von einem Kanal durchbohrt sind.	0.5
17				Das scheint die "invertierte" Variante von Struktur 14 zu sein.	1.0
18				Separate Atomschichten, die von einer komplexen Struktur durchzogen sind.	0.5
19				Ein Vollkörper, der von einem Kanal durchbohrt ist.	1.0
20				Separate Atomschichten, die von einer komplexen Struktur durchzogen sind.	0.5
21				Das scheint die "invertierte" Variante von Struktur 8 zu sein.	1.0
22				Separate Atomschichten, die von einer komplexen Struktur durchzogen sind.	0.5
23				Ein Vollkörper.	1.0
24				Separate Atomschichten.	0.5
26
28
30
25				Ein Vollkörper.	1.0
27
29
31

Nachwort

Mir ist natürlich bewusst, dass dieser erste Versuch auf einer sehr vereinfachten Sichtweise physikalischer Gesetze aufbaut. Schon auf Grund der Thermodynamik ist es nicht möglich, solche Strukturen perfekt auskristallisieren zu lassen. Interessanter Weise sind einige dieser Regeln relativ fehlertolerant und erzeugen trotzdem teils regelmäßige Strukturen, auch wenn man ein gewisses "Rauschen" einbringt.

Dennoch bin ich davon überzeugt, dass es grundsätzlich eine Schnittmenge zwischen dem Konzept der zellulären Automaten und der Physik gibt, in der es möglich ist, mit einfachen Gesetzmäßigkeiten komplexe Strukturen zu erzeugen. Vielleicht besteht sogar die Möglichkeit, auf einfache Weise sehr leichte Materialien mit hoher Festigkeit oder neue Nanostrukturen mit neuen optischen und elektrischen Eigenschaften zu erzeugen.

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